內點與開集

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設E是平面上的一個點集,P是平面上的一個點,如果存在點P的某一鄰域,裡面所有點都在E內,則稱P為E的內點。如果點集E的點都是內點,則稱E為開集

邊界

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如點P的任意鄰域內既有屬於E的點也有不屬於E的點(點P本身可以屬於E,也可以不屬於E),則稱P為E的邊界點。E的邊界點的全體稱為E的邊界。

  

連通性

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設D是開集,如果對於D內任何兩點,都可用折線聯結起來且該折線上的點都屬於D,則稱開集D是道路連通的。

 

開區域與閉區域

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連通的開集稱為區域或開區域. 例如: 

 

開區域同他的邊界一起稱為閉區域。 例如: 

 

對於點集E如果存在正數K,使一切點 與某一點A的距離 不超過K,即 對一切 成立,則稱E為有界點集,否則稱為無界點集。

例如: 為有界閉區域。 為無界開區域。