小十二面二十面體

小十二面二十面體是一種星形均勻多面體,由20個正六邊形和12個正十邊形組成[1],索引為U50對偶多面體小十二面二十面六十面體英语Small dodecicosacron[2],具有二十面體群對稱性英语Icosahedral symmetry[3][1][4],並且可以視為小二十面化截半二十面體刻面英语Faceting多面體[5]

小十二面二十面體
小十二面二十面體
類別均勻星形多面體
對偶多面體小十二面二十面六十面體英语Small dodecicosacron
識別
名稱小十二面二十面體
small dodecicosahedron
small dodekicosahedron
參考索引U50, C64, W90
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
siddy在维基数据编辑
性質
32
120
頂點60
歐拉特徵數F=32, E=120, V=60 (χ=-28)
組成與佈局
面的種類20個正六邊形
12個正十邊形
頂點圖6.10.6/5.10/9
對稱性
對稱群Ih, [5,3], *532
圖像
立體圖
6.10.6/5.10/9
頂點圖

小十二面二十面六十面體英语Small dodecicosacron
對偶多面體

性質

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小十二面二十面體共由32個、120條和60個頂點組成[3]。在其32個面中,有20個面是正六邊形面、12個面是正十邊形[1],其中的20個正六邊形面又可以再分成10個一般的正六邊形面(施萊夫利符號:{6})和10個反向相接的正六邊形面(施萊夫利符號:{6/5});其12個正十邊形面又可以再分成6個一般的正十邊形面(施萊夫利符號:{10})和6個反向相接的正十邊形面(施萊夫利符號:{10/9})[6]。在其60個頂點中,每個頂點都是兩個正十邊形面和兩個正六邊形面的公共頂點,並且這些面在構成頂角的多面角時,以正十邊形、正六邊形、反向相接的正十邊形和反向相接的正六邊形的順序排列,在頂點圖中可以用(5.6.5/3.6)[7](10.6.10/9.6/5)[6][3]來表示。

尺寸

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若小十二面二十面體的邊長為單位長,則其外接球半徑為:[2][1]

 

邊長為單位長的小十二面二十面體,中分球半徑為:[1]

 

二面角

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小十二面二十面體共有兩種二面角,皆為六邊形和十邊形的二面角,但根據所在位置的不同,其角度也不同。這兩種二面角分別位於五角星坑洞的位置以及三角形坑洞的位置。[5]

其中,位於五角星坑洞位置的六邊形和十邊形的二面角,其角度約為79.18768度:[5][1]

 

而位於五角星坑洞位置的六邊形和十邊形的二面角,其角度約為79.18768度:[5][1]

 

相關多面體

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小十二面二十面體與大星形截角十二面体共用相同的頂點佈局。其也與小雙三角十二面截半二十面體小二十面化截半二十面體共用相同的邊佈局。[5]

 
大星形截角十二面体
 
小二十面化截半二十面體
 
小雙三角十二面截半二十面體
 
小十二面二十面體

參見

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參考文獻

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 David I. McCooey. Versi-Quasi-Regular Polyhedra: Small Dodecicosahedron. [2022-08-23]. (原始内容存档于2022-02-14). 
  2. ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (编). Small Dodecicosahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Maeder, Roman. 50: small dodecicosahedron. MathConsult. [2022-08-23]. (原始内容存档于2022-08-23). 
  4. ^ Paul Bourke. Uniform Polyhedra (80). Math Consult AG. October 2004 [2019-09-27]. (原始内容存档于2013-09-02). 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 Richard Klitzing. small dodekicosahedron, siddy. bendwavy.org. [2022-08-23]. (原始内容存档于2021-09-24). 
  6. ^ 6.0 6.1 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #55, small dodecicosahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. (原始内容存档于2022-08-23). 
  7. ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-23]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-14).